Baskı ve Momentum

Problem Tanımı

Yayın grafiklerindeki “momentum” barı, veri görselleştirmenin en yaygın yanlışlanamaz iddiasıdır. Ekrana bir dalga gelir, bir takım lehine şişer, kimse şunu sormaz: hangi olaylar, hangi ağırlıkla, ne kadar geriye bakılarak?

Sorunun ciddiyeti şurada: bu üç parametre yazılmadığında grafik yanlış değildir — değerlendirilemez. Yanlış bir grafik düzeltilebilir; tanımsız bir grafik tartışılamaz bile.

Aynı problem “baskı” metriklerinde ters yönden çıkar. PPDA gibi ölçütlerde düşük değer daha yoğun baskı demektir. Metrik doğru hesaplanmış olsa bile, alışıldık bir çubuk grafiğe konduğunda en iyi baskı yapan takım en kısa çubuğu alır ve okuyucu tam tersini anlar.

Matematiksel / Mantıksal Model

Üstel sönümlü momentum

Momentum, geçmiş olayların unutulan toplamıdır. Her olay $i$ için bir zaman $t_i$ ve işaretli bir ağırlık $w_i$ tanımlanır; işaret olayın hangi takım lehine olduğunu gösterir.

M(t) = \sum_{t_i \le t} w_i \, e^{-\lambda (t - t_i)}

$\lambda$ [1/dakika] sönüm hızıdır. Yorumlanabilir hâli yarı ömürdür:

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}

$\lambda = 0.08$ için $t_{1/2} \approx 8.7$ dakika: bir olay, 8.7 dakika sonra ağırlığının yarısını kaybeder.

Sınırlandırma: neden `tanh`, neden `clamp` değil

Ham $M(t)$ sınırsızdır; arka arkaya gelen olaylarda ölçek dışına taşar. İki çözüm var ve biri bilgi siler:

\hat{M}(t) = \tanh\!\left(\frac{M(t)}{s}\right)

tanh değeri $(-1, 1)$ aralığına sürekli biçimde sıkıştırır. Uç bölgede eğim azalır ama sıralama korunur: $M = 8$ ile $M = 12$ hâlâ farklı değerler üretir. Buna karşılık clamp(M/s, -1, 1) her ikisini de tam olarak 1.00 yapar — iki farklı maç durumu ekranda ayırt edilemez hâle gelir.

$s$ ölçek parametresidir; tipik olarak olay ağırlıklarının aynı yarı ömür içindeki beklenen toplamı seçilir. Bu sayfadaki grafikte $s = 4$ .

Parametre ifşası

Formül parametresiz anlamsızdır. Aşağıdaki tablo bu sayfadaki grafiğin tam tanımıdır — grafiği yeniden üretmek için gereken her şey burada:

Olay	$w_i$	Gerekçe
Gol	±5	Skoru değiştirir, oyunun akışını sıfırlar
İsabetli şut	±3	Net gol girişimi
Ceza sahası girişi	±2	Tehdit üretimi, sonuçtan bağımsız
Korner	±2	Sürdürülen baskının göstergesi
Kontratak	±2	Alan kazanımı
Son üçlüde top kaybı	∓2	Rakip lehine geçiş fırsatı

Diğer parametreler: $\lambda = 0.08$ (varsayılan), $s = 4$ , örnekleme adımı 0.5 dakika, işaret kuralı: pozitif = ev sahibi.

Sonucun λ’ya duyarlılığı

Aynı olay listesi, sadece $\lambda$ değiştirilerek farklı anlatılar üretir. Ev sahibi ve deplasman lehine eğri altında kalan alanların oranı:

$\lambda$	$t_{1/2}$	Ev alanı	Deplasman alanı	Oran	Okunacak anlatı
0.03	23.1 dk	35.7	11.8	3.03	“Ev sahibi maça hükmetti”
0.08	8.7 dk	30.1	13.4	2.25	“Ev sahibi üstündü”
0.20	3.5 dk	22.3	11.7	1.90	“Ev sahibi biraz önde”
0.35	2.0 dk	16.8	9.4	1.79	“Maç başa baş geçti”

Üç kata karşı 1.8 kat. Veri sabit, olaylar sabit, ağırlıklar sabit. Değişen tek şey hafızanın uzunluğu. Bu yüzden $\lambda$ grafiğin dipnotu değil, kendisidir.

Baskı: PPDA ve ters ölçek

Rakip pas başına savunma aksiyonu, saha bölgesiyle sınırlı:

\text{PPDA} = \frac{\text{rakibin bölgedeki pas sayısı}}{\text{savunma aksiyonu sayısı}}

Küçük PPDA = rakip her pasında daha çok müdahale = yoğun baskı. Metriğin yönü sezgiye terstir; bu, hesabın değil sunumun problemidir.

Arayüz Kararları

Sıfır çizgisi silinmez. İşaretli bir büyüklükte sıfır, verinin yönünü belirleyen tek referanstır. Eğri sıfırı kestiği anda dolgu rengi değişir; okuyucu üstünlüğün el değiştirdiğini renkten okur.

Dolgu, işarete göre bölünür. Tek renkli dolgu okuyucuyu eğrinin mutlak değerine odaklar; oysa bilgi işarettedir. Üst yarı ve alt yarı ayrı clipPath ile boyanır.

Parametreler grafiğin içinde yazar. $\lambda$ ve $t_{1/2}$ kaydırıcının yanında, her an görünür. Kaydırıcının kendisi de bir arayüz kararıdır: okuyucu parametreyi oynatabiliyorsa iddia yanlışlanabilir hâle gelir.

Olaylar eksen üzerinde işaretlenir. Eğri türetilmiş bir büyüklüktür; ham olaylar görünmezse okuyucu eğrinin nereden geldiğini denetleyemez.

Ters yönlü metriklerde eksen çevrilir veya metrik çevrilir. PPDA’yı çubuk grafiğe koyarken ya eksen ters çevrilip açıkça etiketlenir, ya da metrik $1/\text{PPDA}$ olarak “baskı yoğunluğu” adıyla sunulur. Üçüncü seçenek — olduğu gibi bırakmak — yanlış okumaya davetiyedir.

▲ Ev sahibi▼ Deplasman

Sönüm λλ = 0.08 · t_½ =8.7 dk

Olaylar ve ağırlıkları sabit; değişen tek şey λ. Küçük λ uzun hafıza (maçın tamamı), büyük λ kısa hafıza (son birkaç dakika) demektir. Aynı maç, λ seçimine göre "ev sahibi bastırdı" ya da "maç başa baş" anlatısı üretir — bu yüzden λ grafiğin yanında yazılmadan momentum eğrisi yanlışlanamaz bir iddiadır.

Doğru / Yanlış Karşılaştırması

Sınırlandırma

clamp — bilgi siler

const momentum = (t) =>
  Math.max(-1, Math.min(1, ham(t) / S));

// ham = 8  → 1.00
// ham = 12 → 1.00   ← ayırt edilemez
// ham = 40 → 1.00   ← ayırt edilemez

Tepe bölgesindeki tüm farklar düzleşir. Grafik “maksimum”da takılı kalır ve maçın en yoğun anları birbirinden ayrılamaz.

tanh — sıralama korur

const momentum = (t) =>
  Math.tanh(ham(t) / S);

// ham = 8  → 0.964
// ham = 12 → 0.995
// ham = 40 → 0.99999

Eğim azalır ama sıralama korunur. Uç değerler sıkışır, hiçbiri kaybolmaz.

Ters yönlü metrik

PPDA olduğu gibi

// "Baskı" başlıklı çubuk grafik
veri = [
  { takim: 'X', ppda:  7.2 },  // en kısa çubuk
  { takim: 'Y', ppda: 12.8 },
  { takim: 'Z', ppda: 18.4 },  // en uzun çubuk
];
// Okuyucu: "Z en çok baskı yapıyor"
// Gerçek : X en çok baskı yapıyor

Yön açıkça çözülmüş

// Metrik çevrilir ve yeniden adlandırılır
veri = [
  { takim: 'X', yogunluk: 1 / 7.2 },  // 0.139
  { takim: 'Y', yogunluk: 1 / 12.8 }, // 0.078
  { takim: 'Z', yogunluk: 1 / 18.4 }, // 0.054
];
eksen.baslik = 'Baskı yoğunluğu (1/PPDA) — yüksek = daha yoğun';
// Ham PPDA detay katmanında kalır

Alanlar arası karşılık

Sönüm çekirdeği $e^{-\lambda \Delta t}$ futbola özgü değil. Aynı formül, aynı parametre ifşası zorunluluğuyla birlikte üç alanda da geçerlidir:

	Futbol	Ürün analitiği	Finans
Olay	Şut, gol, ceza sahası girişi	Oturum, satın alma, paylaşım	İşlem, hacim sıçraması
Ağırlık $w_i$	Tehdit değeri	Gelir katkısı	İşlem büyüklüğü
$\lambda$ seçimi	Maç temposu	Kullanıcı dönüş döngüsü	Volatilite rejimi
Metriğin adı	Momentum	Yakınlık ağırlıklı etkileşim	Momentum göstergesi
Ters yönlü ölçüt	PPDA	Churn oranı	Risk skoru

Her üçünde de aynı kural: sönüm sabitini yazmayan bir “momentum” grafiği, üzerinde tartışılabilecek bir iddia sunmuyor demektir.